Neste curso sobre valores próprios (va.p) e vetores próprios (ve.p.) é dada especial atenção às várias aplicações deste conceito fundamental de Álgebra Linear na ciência e engenharia. Começa por analisar o seu papel nas transformações geométricas, para depois ver e explicar a evolução de sistemas dinâmicos que incluem modelos predador-presa e modelos de sobrevivência de uma espécie. São também abordados alguns modelos simples de mecânica clássica e quântica que usam a linguagem dos va.p. e ve.p. A descrição de uma aplicação moderna do processamento de imagens digitais vai permitir abordar o tópico de valores singulares. Este é um tópico mais avançado de Álgebra Linear, mas é acessível para quem seguir este curso.
Do ponto de vista matemático, a abordagem deste tópico inclui, para além do procedimento clássico para calcular va.p. e ve.p., a diagonalização ortogonal de matrizes e o teorema espetral. São, ainda, mostrados alguns resultados sobre aproximações para va.p. e ve.p. quando as matrizes são de grandes dimensões. No caso de matrizes retangulares, será introduzido o conceito de valores singulares, que tentam reproduzir as boas propriedades das matrizes simétricas definidas positivas.
Este curso destina-se preferencialmente a alunos do ensino superior (cursos científicos, técnicos ou de engenharia) e a profissionais que trabalham nas áreas da ciência e tecnologia.
Data de início: 19 de novembro de 2017
Data de fim: 7 de janeiro
